3719.

571.v

TEKST ZADATKA

Osloboditi se zagrada u izrazu: (x−y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4). (x-y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo distributivni zakon množenja tako što svaki član prve zagrade množimo sa svakim članom druge zagrade.

(x−y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)=x(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)−y(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)(x-y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) = x(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4) - y(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)

Množimo član x x sa svakim članom u zagradi:

x⋅x4+x⋅x3y+x⋅x2y2+x⋅xy3+x⋅y4=x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4x \cdot x^4 + x \cdot x^3y + x \cdot x^2y^2 + x \cdot xy^3 + x \cdot y^4 = x^5 + x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4

Množimo član −y -y sa svakim članom u zagradi:

−y⋅x4−y⋅x3y−y⋅x2y2−y⋅xy3−y⋅y4=−x4y−x3y2−x2y3−xy4−y5-y \cdot x^4 - y \cdot x^3y - y \cdot x^2y^2 - y \cdot xy^3 - y \cdot y^4 = -x^4y - x^3y^2 - x^2y^3 - xy^4 - y^5

Sada spajamo sve dobijene članove u jedan izraz:

x5+x4y+x3y2+x2y3+xy4−x4y−x3y2−x2y3−xy4−y5x^5 + x^4y + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4 - x^4y - x^3y^2 - x^2y^3 - xy^4 - y^5

Uočavamo suprotne članove koji se međusobno potiru (njihov zbir je nula):

x5+(x4y−x4y)+(x3y2−x3y2)+(x2y3−x2y3)+(xy4−xy4)−y5x^5 + (x^4y - x^4y) + (x^3y^2 - x^3y^2) + (x^2y^3 - x^2y^3) + (xy^4 - xy^4) - y^5

Nakon skraćivanja suprotnih članova, dobijamo konačan rezultat. Ovaj izraz predstavlja formulu za razliku petih stepena.

x5−y5x^5 - y^5