3708. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu, uz uslov da su $n, m \in \mathbb{N}$ i $a, b \neq 0 :$

(a^4b^5)^m \cdot (2a^mb^m)^4

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$ i stepenovanje stepena $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$ na oba dela izraza.

(a^4b^5)^m = a^{4m}b^{5m} \quad \text{i} \quad (2a^mb^m)^4 = 2^4(a^m)^4(b^m)^4

Sređujemo drugi deo izraza računanjem konstante i stepenovanjem stepena.

2^4 = 16, \quad (a^m)^4 = a^{4m}, \quad (b^m)^4 = b^{4m}

Sada spajamo sve delove u jedan izraz.

a^{4m}b^{5m} \cdot 16 a^{4m}b^{4m}

Grupišemo konstante i promenljive, pa primenjujemo pravilo za množenje stepena istih osnova $x^a \cdot x^b = x^{a+b} .$

16 \cdot (a^{4m} \cdot a^{4m}) \cdot (b^{5m} \cdot b^{4m})

Sabiramo izložioce za osnove $a$ i $b .$

16 \cdot a^{4m + 4m} \cdot b^{5m + 4m} = 16 a^{8m} b^{9m}

Konačan oblik monoma je:

16 a^{8m} b^{9m}

574.ž