TEKST ZADATKA
Dokazati da je tg α+tg β+tg γ=tg α tg β tg γ, ako je α+β+γ=π.
REŠENJE ZADATKA
Polazimo od datog uslova zadatka:
α+β+γ=π Izražavamo ugao γ preko uglova α i β:
γ=π−(α+β) Primenjujemo funkciju tangens na obe strane jednakosti:
tg γ=tg(π−(α+β)) Koristimo trigonometrijsku vezu za suplementne uglove tg(π−x)=−tg x:
tg γ=−tg(α+β) Primenjujemo adicionu formulu za tangens zbira dva ugla tg(α+β)=1−tg α tg βtg α+tg β:
tg γ=−1−tg α tg βtg α+tg β Množimo obe strane jednakosti imeniocem 1−tg α tg β (uz pretpostavku da je različit od nule):
tg γ(1−tg α tg β)=−(tg α+tg β) Množimo izraz na levoj strani:
tg γ−tg α tg β tg γ=−tg α−tg β Prebacujemo članove sa negativnim predznakom na suprotne strane jednakosti kako bismo dobili traženi izraz. Ovim je dokaz završen.
tg α+tg β+tg γ=tg α tg β tg γ