247.

Tangenta i normala

TEKST ZADATKA

Odrediti jednačinu tangente grafika funkcije y=x3−4x2+3y=x^3-4x^2+3 u tački x=1x=1

REŠENJE ZADATKA

Treba odrediti koordinate tačke (x0,y0)(x_0, y_0) kroz koju prolazi tangenta. Vrednost x0=1x_0=1 data je u zadatku. Da bi se izračunalo y0y_0 potrebno je izračunati vrednost funkcije u tački x0=1,x_0=1, odnosno izračunati y(1)y(1) uvrštavanjem jedinice u jednačinu krive.

y(1)=13−4(1)2+3=1−4+3=0y(1)=1^3-4(1)^2+3=1-4+3=0

Dakle tačka kroz koju prolazi tražena tangenta ima koordinate (x0,y0)(x_0, y_0) gde su:

x0=1,y0=0x_0=1, \quad y_0=0

Izračunati prvi izvod funkcije yy po x.x.

yx′=3x2−8xy'_x=3x^2-8x

Vrednost izvoda u dobijenoj tački (1,0)(1, 0) je:

y′(1)=3(1)2−8(1)=3−8=−5y'(1)=3(1)^2-8(1)=3-8=-5

Uvrstiti dobijene vrednosti u jednačinu tangente: y−y0=y′(x0)⋅(x−x0)y-y_0=y'(x_0)\cdot(x-x_0)

y−0=−5⋅(x−1)y-0=-5\cdot (x-1)

Jednačina tangente je:

y=−5x+5y=-5x+5

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti