1222.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Izračunaj vrednost izraza za datu vrednost promenljive x=3−23: x = \sqrt{3} - \sqrt[3]{2} :

x2−2x3−43+3x−3\frac{x^2 - 2x\sqrt{3} - \sqrt[3]{4} + 3}{x - \sqrt{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, primećujemo da se u brojiocu nalazi deo koji možemo grupisati u kvadrat binoma. Grupisaćemo članove x2−2x3+3 x^2 - 2x\sqrt{3} + 3 i primeniti formulu za kvadrat razlike.

x2−2x3+3−43=(x−3)2−43x^2 - 2x\sqrt{3} + 3 - \sqrt[3]{4} = (x - \sqrt{3})^2 - \sqrt[3]{4}

Sada početni izraz možemo zapisati u jednostavnijem obliku:

(x−3)2−43x−3\frac{(x - \sqrt{3})^2 - \sqrt[3]{4}}{x - \sqrt{3}}

Zamenjujemo datu vrednost za x x u izraz x−3 x - \sqrt{3} kako bismo olakšali dalje rešavanje:

x−3=(3−23)−3=−23x - \sqrt{3} = (\sqrt{3} - \sqrt[3]{2}) - \sqrt{3} = -\sqrt[3]{2}

Uvrštavamo dobijenu vrednost nazad u pojednostavljeni razlomak:

(−23)2−43−23\frac{(-\sqrt[3]{2})^2 - \sqrt[3]{4}}{-\sqrt[3]{2}}

Računamo kvadrat u brojiocu. Kvadrat negativnog broja je pozitivan, pa važi (−23)2=223=43: (-\sqrt[3]{2})^2 = \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{4} :

43−43−23\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4}}{-\sqrt[3]{2}}

Oduzimamo vrednosti u brojiocu i računamo konačan rezultat:

0−23=0\frac{0}{-\sqrt[3]{2}} = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti