1187.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Napisati pomoću korena sledeći izraz, uz uslov da su promenljive x,y,z>0: x, y, z > 0 :

x−52y34⋅z−712\frac{x^{-\frac{5}{2}}}{y^{\frac{3}{4}}} \cdot z^{-\frac{7}{12}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo iskoristiti pravilo za negativne stepene a−n=1an a^{-n} = \frac{1}{a^n} kako bismo sve stepene prebacili u imenilac i učinili ih pozitivnim.

1x52⋅y34⋅z712\frac{1}{x^{\frac{5}{2}} \cdot y^{\frac{3}{4}} \cdot z^{\frac{7}{12}}}

Sada primenjujemo definiciju racionalnog stepena amn=amn a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} na svaki činilac u imeniocu posebno.

1x5⋅y34⋅z712\frac{1}{\sqrt{x^5} \cdot \sqrt[4]{y^3} \cdot \sqrt[12]{z^7}}

Kod prvog korena možemo izvršiti delimično korenovanje jer je izraz pod korenom x5=x4⋅x. x^5 = x^4 \cdot x .

x5=x4⋅x=x2x\sqrt{x^5} = \sqrt{x^4 \cdot x} = x^2\sqrt{x}

Konačan oblik izraza zapisanog pomoću korena je:

1x2x⋅y34⋅z712\frac{1}{x^2\sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{y^3} \cdot \sqrt[12]{z^7}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti