961.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati racionalni izraz sa stepenima za x≠−1: x \neq -1 :

2−2x−2−x−62−2x−4+2−x−12−x−2−2\frac{2^{-2x} - 2^{-x} - 6}{2^{-2x} - 4} + \frac{2^{-x} - 1}{2^{-x} - 2} - 2
REŠENJE ZADATKA

Radi lakšeg rešavanja, uvodimo smenu t=2−x. t = 2^{-x} . Primetimo da je 2−2x=(2−x)2=t2. 2^{-2x} = (2^{-x})^2 = t^2 . Izraz sada postaje:

t2−t−6t2−4+t−1t−2−2\frac{t^2 - t - 6}{t^2 - 4} + \frac{t - 1}{t - 2} - 2

Faktorizujemo imenilac prvog razlomka kao razliku kvadrata t2−4=(t−2)(t+2), t^2 - 4 = (t-2)(t+2) , a brojilac kao kvadratni trinom traženjem nula jednačine t2−t−6=0. t^2 - t - 6 = 0 .

t2−t−6=(t−3)(t+2)t^2 - t - 6 = (t - 3)(t + 2)

Zamenjujemo faktorisane oblike u izraz:

(t−3)(t+2)(t−2)(t+2)+t−1t−2−2\frac{(t - 3)(t + 2)}{(t - 2)(t + 2)} + \frac{t - 1}{t - 2} - 2

Skraćujemo zajednički faktor (t+2) (t+2) u prvom razlomku, uz uslov t≠−2 t \neq -2 (što je uvek ispunjeno jer je 2−x>0 2^{-x} > 0 ).

t−3t−2+t−1t−2−2\frac{t - 3}{t - 2} + \frac{t - 1}{t - 2} - 2

S obzirom da prva dva razlomka imaju isti imenilac, možemo ih sabrati:

(t−3)+(t−1)t−2−2=2t−4t−2−2\frac{(t - 3) + (t - 1)}{t - 2} - 2 = \frac{2t - 4}{t - 2} - 2

U brojiocu izvlačimo zajednički faktor 2 ispred zagrade:

2(t−2)t−2−2\frac{2(t - 2)}{t - 2} - 2

Skraćivanjem izraza t−2 t - 2 (uz uslov t≠2, t \neq 2 , odnosno x≠−1 x \neq -1 ), dobijamo konačan rezultat:

2−2=02 - 2 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti