958.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati algebarski izraz pod uslovima mn≠0 mn \neq 0 i mn≠±1: mn \neq \pm 1 :

I=(m2−1n2)m(n+1m)n−m(n2−1m2)n(m−1n)m−nI = \frac{\left( m^2 - \frac{1}{n^2} \right)^m \left( n + \frac{1}{m} \right)^{n-m}}{\left( n^2 - \frac{1}{m^2} \right)^n \left( m - \frac{1}{n} \right)^{m-n}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo svesti sve izraze unutar zagrada na zajednički imenilac.

I=(m2n2−1n2)m(mn+1m)n−m(n2m2−1m2)n(mn−1n)m−nI = \frac{\left( \frac{m^2n^2 - 1}{n^2} \right)^m \left( \frac{mn + 1}{m} \right)^{n-m}}{\left( \frac{n^2m^2 - 1}{m^2} \right)^n \left( \frac{mn - 1}{n} \right)^{m-n}}

Primenjujemo razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) na članove oblika m2n2−1. m^2n^2 - 1 .

I=(mn−1)m(mn+1)mn2m⋅(mn+1)n−mmn−m(mn−1)n(mn+1)nm2n⋅(mn−1)m−nnm−nI = \frac{\frac{(mn-1)^m(mn+1)^m}{n^{2m}} \cdot \frac{(mn+1)^{n-m}}{m^{n-m}}}{\frac{(mn-1)^n(mn+1)^n}{m^{2n}} \cdot \frac{(mn-1)^{m-n}}{n^{m-n}}}

Sada grupišemo iste baze (mn−1) (mn-1) i (mn+1) (mn+1) u brojiocu i imeniocu koristeći pravilo ax⋅ay=ax+y. a^x \cdot a^y = a^{x+y} .

I=(mn−1)m(mn+1)m+n−mn2mmn−m(mn+1)n(mn−1)n+m−nm2nnm−nI = \frac{\frac{(mn-1)^m (mn+1)^{m + n - m}}{n^{2m} m^{n-m}}}{\frac{(mn+1)^n (mn-1)^{n + m - n}}{m^{2n} n^{m-n}}}

Sređivanjem eksponenata u brojiocu i imeniocu primećujemo da se određeni članovi skraćuju.

I=(mn−1)m(mn+1)nn2mmn−m(mn+1)n(mn−1)mm2nnm−nI = \frac{\frac{(mn-1)^m (mn+1)^n}{n^{2m} m^{n-m}}}{\frac{(mn+1)^n (mn-1)^m}{m^{2n} n^{m-n}}}

Nakon skraćivanja identičnih izraza (mn−1)m (mn-1)^m i (mn+1)n, (mn+1)^n , ostaje nam dvojni razlomak sa stepenima varijabli m i n.

I=1n2mmn−m1m2nnm−n=m2nnm−nn2mmn−mI = \frac{\frac{1}{n^{2m} m^{n-m}}}{\frac{1}{m^{2n} n^{m-n}}} = \frac{m^{2n} n^{m-n}}{n^{2m} m^{n-m}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih baza axay=ax−y \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} kako bismo dobili konačan oblik.

I=m2n−(n−m)⋅nm−n−2m=mn+m⋅n−(m+n)I = m^{2n - (n-m)} \cdot n^{m-n - 2m} = m^{n+m} \cdot n^{-(m+n)}

Konačni rezultat možemo zapisati u obliku jednog razlomka.

I=(mn)m+nI = \left( \frac{m}{n} \right)^{m+n}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti