938.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz koristeći pravila za stepenovanje, uz uslov da su sve promenljive različite od nule:

25xnyn−427zn−1un−2⋅6zn−2un−210x1−nyn−1\frac{25x^ny^{n-4}}{27z^{n-1}u^{n-2}} \cdot \frac{6z^{n-2}u^{n-2}}{10x^{1-n}y^{n-1}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo skraćivanje brojnih koeficijenata u brojiocu i imeniocu. Brojeve 25 i 10 delimo sa 5, a brojeve 6 i 27 delimo sa 3.

5xnyn−49zn−1un−2⋅2zn−2un−22x1−nyn−1=5⋅29⋅2⋅…\frac{5x^ny^{n-4}}{9z^{n-1}u^{n-2}} \cdot \frac{2z^{n-2}u^{n-2}}{2x^{1-n}y^{n-1}} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} \cdot \dots

Nakon skraćivanja koeficijenata (gde se 2 i 2 takođe skrate), grupišemo promenljive sa istim osnovama koristeći pravilo am⋅an=am+n a^m \cdot a^n = a^{m+n} i aman=am−n. \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} .

59⋅xn−(1−n)⋅y(n−4)−(n−1)⋅z(n−2)−(n−1)⋅u(n−2)−(n−2)\frac{5}{9} \cdot x^{n - (1-n)} \cdot y^{(n-4) - (n-1)} \cdot z^{(n-2) - (n-1)} \cdot u^{(n-2) - (n-2)}

Sređujemo izložioce (eksponente) za svaku promenljivu pojedinačno.

x:n−1+n=2n−1y:n−4−n+1=−3z:n−2−n+1=−1u:n−2−n+2=0\begin{aligned} &x: n - 1 + n = 2n - 1 \\ &y: n - 4 - n + 1 = -3 \\ &z: n - 2 - n + 1 = -1 \\ &u: n - 2 - n + 2 = 0 \end{aligned}

Objedinjujemo dobijene rezultate. Pošto je u0=1, u^0 = 1 , ta promenljiva nestaje iz izraza.

59x2n−1y−3z−1\frac{5}{9} x^{2n-1} y^{-3} z^{-1}

Konačan rezultat zapisujemo bez negativnih eksponenata, prebacujući y−3 y^{-3} i z−1 z^{-1} u imenilac.

5x2n−19y3z\frac{5x^{2n-1}}{9y^3z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti