3181.

65.a

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi: E1={(x,y)∣x,y∈N,x+2y=10}, E_1 = \{(x, y) \mid x, y \in N, x + 2y = 10\} , E2={(x,y)∣x,y∈N,x+y=3} E_2 = \{(x, y) \mid x, y \in N, x + y = 3\} ; Odrediti E1∩E2, E_1 \cap E_2 , E1∪E2, E_1 \cup E_2 , i E1×E2. E_1 \times E_2 .

REŠENJE ZADATKA

Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,… }. \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} . Da bismo odredili elemente skupova E1 E_1 i E2, E_2 , tražimo sve parove prirodnih brojeva (x,y) (x, y) koji zadovoljavaju date jednačine.

Za skup E1, E_1 , iz jednačine x+2y=10 x + 2y = 10 izražavamo x. x . Zatim zamenjujemo prirodne brojeve za y y i računamo odgovarajuće vrednosti za x. x .

x=10−2yx = 10 - 2y

Zamenom vrednosti y∈{1,2,3,4} y \in \{1, 2, 3, 4\} dobijamo prirodne brojeve za x. x . Za y≥5, y \ge 5 , x x nije prirodan broj.

E1={(8,1),(6,2),(4,3),(2,4)}E_1 = \{(8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4)\}

Za skup E2, E_2 , iz jednačine x+y=3 x + y = 3 izražavamo x. x . Zamenom prirodnih brojeva za y y računamo x. x .

x=3−yx = 3 - y

Zamenom vrednosti y∈{1,2} y \in \{1, 2\} dobijamo prirodne brojeve za x. x . Za y≥3, y \ge 3 , x x nije prirodan broj.

E2={(2,1),(1,2)}E_2 = \{(2, 1), (1, 2)\}

Presek skupova E1∩E2 E_1 \cap E_2 čine elementi koji se nalaze i u E1 E_1 i u E2. E_2 . Pošto nemaju zajedničkih elemenata, presek je prazan skup.

E1∩E2=∅E_1 \cap E_2 = \emptyset

Unija skupova E1∪E2 E_1 \cup E_2 sadrži sve elemente koji pripadaju barem jednom od skupova.

E1∪E2={(8,1),(6,2),(4,3),(2,4),(2,1),(1,2)}E_1 \cup E_2 = \{(8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4), (2, 1), (1, 2)\}

Dekartov proizvod E1×E2 E_1 \times E_2 je skup svih uređenih parova čiji je prvi element iz E1, E_1 , a drugi iz E2. E_2 .

E1×E2={((8,1),(2,1)),((8,1),(1,2)),((6,2),(2,1)),((6,2),(1,2)),((4,3),(2,1)),((4,3),(1,2)),((2,4),(2,1)),((2,4),(1,2))}E_1 \times E_2 = \{((8, 1), (2, 1)), ((8, 1), (1, 2)), ((6, 2), (2, 1)), ((6, 2), (1, 2)), ((4, 3), (2, 1)), ((4, 3), (1, 2)), ((2, 4), (2, 1)), ((2, 4), (1, 2))\}