3113.

35.g

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi A={x∈N∣x>1∧x<4}, A = \{x \in \mathbb{N} \mid x > 1 \land x < 4\} , B={x∈Z∣x2=4}, B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 = 4\} , C={x∈Z∣x∣4} C = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \mid 4\} i D={x∈N∣x<4}. D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\} . Odrediti skup: (A∖B)∪(C∖D). (A \setminus B) \cup (C \setminus D) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente skupa A. A . To su prirodni brojevi veći od 1 i manji od 4.

A={2,3}A = \{2, 3\}

Zatim određujemo elemente skupa B. B . To su celi brojevi čiji je kvadrat jednak 4.

B={−2,2}B = \{-2, 2\}

Sada određujemo elemente skupa C. C . To su svi celi brojevi koji su delioci broja 4.

C={−4,−2,−1,1,2,4}C = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\}

Određujemo i elemente skupa D. D . To su prirodni brojevi strogo manji od 4.

D={1,2,3}D = \{1, 2, 3\}

Računamo razliku skupova A∖B. A \setminus B . To su elementi koji se nalaze u skupu A, A , a ne nalaze se u skupu B. B .

A∖B={2,3}∖{−2,2}={3}A \setminus B = \{2, 3\} \setminus \{-2, 2\} = \{3\}

Zatim računamo razliku skupova C∖D. C \setminus D . To su elementi koji pripadaju skupu C, C , ali ne pripadaju skupu D. D .

C∖D={−4,−2,−1,1,2,4}∖{1,2,3}={−4,−2,−1,4}C \setminus D = \{-4, -2, -1, 1, 2, 4\} \setminus \{1, 2, 3\} = \{-4, -2, -1, 4\}

Na kraju, računamo uniju dobijenih skupova (A∖B)∪(C∖D). (A \setminus B) \cup (C \setminus D) .

(A∖B)∪(C∖D)={3}∪{−4,−2,−1,4}={−4,−2,−1,3,4}(A \setminus B) \cup (C \setminus D) = \{3\} \cup \{-4, -2, -1, 4\} = \{-4, -2, -1, 3, 4\}