3107.

40

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi: A={x∣x∈N∧x≤4}, A = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \le 4\} , B={x∣x∈N∧5<x<17∧3∣x}, B = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land 5 < x < 17 \land 3 \mid x\} , C={x∣x∈Z∧2<∣x∣<5}. C = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \land 2 < |x| < 5\} . Prikazati skupove Venovim dijagramom i odrediti (C∪B)∖A, (C \cup B) \setminus A , A×C, A \times C , P(C∖A). P(C \setminus A) .

REŠENJE ZADATKA

Određujemo elemente skupa A. A . To su prirodni brojevi manji ili jednaki 4.

A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}

Određujemo elemente skupa B. B . To su prirodni brojevi strogo veći od 5 i strogo manji od 17 koji su deljivi sa 3.

B={6,9,12,15}B = \{6, 9, 12, 15\}

Pre određivanja elemenata skupa C, C , definišemo apsolutnu vrednost broja x. x .

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Određujemo elemente skupa C. C . Tražimo cele brojeve x x za koje važi 2<∣x∣<5. 2 < |x| < 5 .

∣x∣∈{3,4}|x| \in \{3, 4\}

Na osnovu definicije apsolutne vrednosti, dobijamo elemente skupa C. C .

C={−4,−3,3,4}C = \{-4, -3, 3, 4\}

Računamo uniju skupova C C i B. B .

C∪B={−4,−3,3,4}∪{6,9,12,15}={−4,−3,3,4,6,9,12,15}C \cup B = \{-4, -3, 3, 4\} \cup \{6, 9, 12, 15\} = \{-4, -3, 3, 4, 6, 9, 12, 15\}

Računamo razliku skupa C∪B C \cup B i skupa A. A . Uklanjamo elemente skupa A A iz dobijene unije.

(C∪B)∖A={−4,−3,6,9,12,15}(C \cup B) \setminus A = \{-4, -3, 6, 9, 12, 15\}

Računamo Dekartov proizvod skupova A A i C. C . To je skup svih uređenih parova gde je prvi element iz A, A , a drugi iz C. C .

A×C={(1,−4),(1,−3),(1,3),(1,4),(2,−4),(2,−3),(2,3),(2,4),(3,−4),(3,−3),(3,3),(3,4),(4,−4),(4,−3),(4,3),(4,4)}A \times C = \{(1,-4), (1,-3), (1,3), (1,4), (2,-4), (2,-3), (2,3), (2,4), (3,-4), (3,-3), (3,3), (3,4), (4,-4), (4,-3), (4,3), (4,4)\}

Da bismo odredili partitivni skup P(C∖A), P(C \setminus A) , prvo računamo razliku skupova C C i A. A .

C∖A={−4,−3,3,4}∖{1,2,3,4}={−4,−3}C \setminus A = \{-4, -3, 3, 4\} \setminus \{1, 2, 3, 4\} = \{-4, -3\}

Partitivni skup je skup svih podskupova datog skupa. Računamo P(C∖A). P(C \setminus A) .

P(C∖A)={∅,{−4},{−3},{−4,−3}}P(C \setminus A) = \{\emptyset, \{-4\}, \{-3\}, \{-4, -3\}\}