3593.

243.b

TEKST ZADATKA

Iz datih proporcija izvesti produženu proporciju oblika a:b:c:d=⋯: a : b : c : d = \dots : a:b=2:3, a : b = 2 : 3 , b:c=6:7, b : c = 6 : 7 , c:d=3:11 c : d = 3 : 11 ;

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo date proporcije:

a:b=2:3b:c=6:7c:d=3:11\begin{aligned} a : b &= 2 : 3 \\ b : c &= 6 : 7 \\ c : d &= 3 : 11 \end{aligned}

Da bismo povezali prve dve proporcije u produženu proporciju a:b:c, a : b : c , potrebno je da vrednost koja odgovara članu b b bude ista u obe razmere. U prvoj razmeri b b odgovara broju 3, 3 , a u drugoj broju 6. 6 .

Množimo prvu razmeru sa 2 2 kako bi se vrednosti za b b izjednačile (jer je najmanji zajednički sadržalac za 3 3 i 6 6 jednak 6 6 ):

a:b=(2⋅2):(3⋅2)=4:6a : b = (2 \cdot 2) : (3 \cdot 2) = 4 : 6

Sada možemo da zapišemo produženu proporciju za prva tri člana:

a:b:c=4:6:7a : b : c = 4 : 6 : 7

Zatim posmatramo član c. c . U dobijenoj produženoj proporciji c c odgovara broju 7, 7 , dok u trećoj proporciji c:d=3:11 c : d = 3 : 11 odgovara broju 3. 3 .

Da bismo ih izjednačili, tražimo najmanji zajednički sadržalac za brojeve 7 7 i 3, 3 , što je 21. 21 .

NZS(7,3)=21\text{NZS}(7, 3) = 21

Množimo produženu proporciju a:b:c a : b : c sa 3, 3 , a proporciju c:d c : d sa 7: 7 :

a:b:c=(4⋅3):(6⋅3):(7⋅3)=12:18:21c:d=(3⋅7):(11⋅7)=21:77\begin{aligned} a : b : c &= (4 \cdot 3) : (6 \cdot 3) : (7 \cdot 3) = 12 : 18 : 21 \\ c : d &= (3 \cdot 7) : (11 \cdot 7) = 21 : 77 \end{aligned}

Sada kada je vrednost za c c ista u oba izraza (21 21 ), možemo zapisati konačnu produženu proporciju:

a:b:c:d=12:18:21:77a : b : c : d = 12 : 18 : 21 : 77