3588.

243.a

TEKST ZADATKA

Iz datih proporcija izvesti produženu proporciju oblika a:b:c:d=⋯: a : b : c : d = \dots : a:b=3:4, a : b = 3 : 4 , b:c=6:5, b : c = 6 : 5 , c:d=2:3 c : d = 2 : 3 ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo povezali prve dve proporcije, potrebno je da izjednačimo vrednosti koje odgovaraju promenljivoj b. b . U prvoj proporciji b b odgovara broju 4, a u drugoj broju 6.

Tražimo najmanji zajednički sadržalac za brojeve 4 i 6, što je 12. Zato množimo članove prve proporcije sa 3, a članove druge proporcije sa 2.

Prva proporcija nakon množenja postaje:

a:b=(3⋅3):(4⋅3)=9:12a : b = (3 \cdot 3) : (4 \cdot 3) = 9 : 12

Druga proporcija nakon množenja postaje:

b:c=(6⋅2):(5⋅2)=12:10b : c = (6 \cdot 2) : (5 \cdot 2) = 12 : 10

Sada možemo da spojimo prve dve proporcije u jednu produženu proporciju:

a:b:c=9:12:10a : b : c = 9 : 12 : 10

Zatim, potrebno je da povežemo dobijenu produženu proporciju sa trećom proporcijom c:d=2:3. c : d = 2 : 3 . Izjednačavamo vrednosti koje odgovaraju promenljivoj c. c .

U produženoj proporciji c c odgovara broju 10, a u trećoj proporciji broju 2. Najmanji zajednički sadržalac za 10 i 2 je 10. Zato članove treće proporcije množimo sa 5.

Treća proporcija nakon množenja postaje:

c:d=(2⋅5):(3⋅5)=10:15c : d = (2 \cdot 5) : (3 \cdot 5) = 10 : 15

Konačno, pošto je vrednost za c c ista u oba slučaja, spajamo sve u jednu produženu proporciju:

a:b:c:d=9:12:10:15a : b : c : d = 9 : 12 : 10 : 15