3555.

239.v

TEKST ZADATKA

Izračunati x x ako je data proporcija:

2x−1x−3=23\frac{2x - 1}{x - 3} = \frac{2}{3}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen definisanosti izraza. Pošto deljenje nulom nije dozvoljeno, imenilac mora biti različit od nule.

x−3≠0  ⟹  x≠3x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3

Koristimo osnovno svojstvo proporcije da je proizvod spoljašnjih članova jednak proizvodu unutrašnjih članova. Za proporciju oblika ab=cd \frac{a}{b} = \frac{c}{d} važi ad=bc. ad = bc .

3⋅(2x−1)=2⋅(x−3)3 \cdot (2x - 1) = 2 \cdot (x - 3)

Oslobađamo se zagrada množenjem svakog člana unutar zagrade brojem ispred nje.

6x−3=2x−66x - 3 = 2x - 6

Prebacujemo članove sa nepoznatom x x na levu stranu, a poznate brojeve na desnu stranu jednakosti, vodeći računa o promeni znaka.

6x−2x=−6+36x - 2x = -6 + 3

Sređujemo obe strane jednačine.

4x=−34x = -3

Delimo celu jednačinu brojem 4 kako bismo izolovali nepoznatu x. x .

x=−34x = -\frac{3}{4}

Proveravamo da li rešenje pripada domenu. Pošto je −34≠3, -\frac{3}{4} \neq 3 , rešenje je validno.

x=−0.75x = -0.75