3665. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

Koliko litara vode treba sipati u mešavinu $40\text{ }\ell$ $60 \%$ -procentnog alkohola i $60\text{ }\ell$ $40 \%$ -procentnog alkohola da bi se dobio $25 \%$ -procentni alkohol?

REŠENJE ZADATKA

Neka je $x$ količina vode u litrima koju treba dodati. Voda sadrži $0 \%$ alkohola.

Računamo količinu čistog alkohola u prvoj tečnosti.

40 \cdot \frac{60}{100} = 24\text{ }\ell

Računamo količinu čistog alkohola u drugoj tečnosti.

60 \cdot \frac{40}{100} = 24\text{ }\ell

Ukupna količina čistog alkohola u mešavini je zbir količina iz prve i druge tečnosti.

24 + 24 = 48\text{ }\ell

Ukupna zapremina nove mešavine, nakon dodavanja vode, iznosi:

40 + 60 + x = 100 + x

Nova mešavina treba da bude $25 \%$ -procentni alkohol, što znači da količina čistog alkohola predstavlja $25 \%$ ukupne zapremine.

48 = \frac{25}{100} \cdot (100 + x)

Skraćujemo razlomak na desnoj strani jednačine.

48 = \frac{1}{4} \cdot (100 + x)

Množimo obe strane jednačine sa $4 .$

192 = 100 + x

Rešavamo jednačinu po $x$ kako bismo dobili potrebnu količinu vode.

x = 192 - 100 = 92\text{ }\ell

291