3056. Potreban i dovoljan uslov

TEKST ZADATKA

Dopuniti rečenicu rečima potrebno, dovoljno ili potrebno i dovoljno: $xy \neq 0$ je ...... za $x \neq 0$ i $y \neq 0 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo smer implikacije s leva na desno. Ako je proizvod dva broja različit od nule, to znači da nijedan od tih brojeva ne sme biti nula.

xy \neq 0 \implies x \neq 0 \land y \neq 0

Pošto iz $xy \neq 0$ sledi $x \neq 0 \land y \neq 0 ,$ zaključujemo da je uslov $xy \neq 0$ dovoljan uslov.

Zatim analiziramo smer implikacije s desna na levo. Ako su oba broja različita od nule, onda je i njihov proizvod nužno različit od nule.

x \neq 0 \land y \neq 0 \implies xy \neq 0

Pošto iz $x \neq 0 \land y \neq 0$ sledi $xy \neq 0 ,$ zaključujemo da je uslov $xy \neq 0$ takođe i potreban uslov.

Kako važe oba smera implikacije, uslovi su ekvivalentni, što znači da je uslov i potreban i dovoljan.

xy \neq 0 \iff x \neq 0 \land y \neq 0

Konačna rečenica glasi: $xy \neq 0$ je potrebno i dovoljno za $x \neq 0$ i $y \neq 0 .$

22.v