3052.

21.b

TEKST ZADATKA

Dopuniti rečenicu rečima potrebno, dovoljno ili ekvivalentno: x=1 x = 1 je ...... za x2=1. x^2 = 1 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo uslov x=1. x = 1 . Ovaj uslov nam direktno daje jednu vrednost za promenljivu.

x=1x = 1

Zatim rešavamo jednačinu x2=1 x^2 = 1 kako bismo videli koji sve brojevi zadovoljavaju taj uslov.

x2=1  ⟹  x=1ilix=−1x^2 = 1 \implies x = 1 \quad \text{ili} \quad x = -1

Upoređujemo skupove rešenja. Vidimo da ako je x=1, x = 1 , onda je sigurno i x2=1. x^2 = 1 . To znači da je uslov x=1 x = 1 dovoljan uslov.

x=1  ⟹  x2=1x = 1 \implies x^2 = 1

Sa druge strane, ako je x2=1, x^2 = 1 , ne mora značiti da je x=1 x = 1 (jer može biti i x=−1 x = -1 ). Pošto implikacija ne važi u oba smera, uslov nije ekvivalentan niti je samo potreban u ovom kontekstu.

x2=1̸  ⟹  x=1x^2 = 1 \not\implies x = 1

Zaključujemo da je x=1 x = 1 dovoljan uslov za x2=1. x^2 = 1 .

Resˇenje: dovoljno\text{Rešenje: dovoljno}