3981.

601.b

TEKST ZADATKA

Podeliti polinome: x3−5x2+3x−2 x^3 - 5x^2 + 3x - 2 sa x2−x+1 x^2 - x + 1 ;

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma u standardni oblik.

(x3−5x2+3x−2):(x2−x+1)(x^3 - 5x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1)

Delimo prvi član deljenika x3 x^3 sa prvim članom delioca x2 x^2 i dobijamo prvi član količnika x. x .

x3:x2=xx^3 : x^2 = x

Množimo delilac sa dobijenim članom količnika x. x .

x⋅(x2−x+1)=x3−x2+xx \cdot (x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x

Oduzimamo dobijeni izraz od deljenika.

(x3−5x2+3x−2)−(x3−x2+x)=−4x2+2x−2(x^3 - 5x^2 + 3x - 2) - (x^3 - x^2 + x) = -4x^2 + 2x - 2

Sada delimo prvi član novog izraza −4x2 -4x^2 sa prvim članom delioca x2 x^2 i dobijamo drugi član količnika −4. -4 .

−4x2:x2=−4-4x^2 : x^2 = -4

Množimo delilac sa drugim članom količnika −4. -4 .

−4⋅(x2−x+1)=−4x2+4x−4-4 \cdot (x^2 - x + 1) = -4x^2 + 4x - 4

Oduzimamo dobijeni izraz od prethodnog ostatka.

(−4x2+2x−2)−(−4x2+4x−4)=−2x+2(-4x^2 + 2x - 2) - (-4x^2 + 4x - 4) = -2x + 2

Kako je stepen dobijenog polinoma −2x+2 -2x + 2 manji od stepena delioca x2−x+1, x^2 - x + 1 , postupak deljenja je završen. Količnik je x−4, x - 4 , a ostatak −2x+2. -2x + 2 .

x3−5x2+3x−2=(x2−x+1)(x−4)+(−2x+2)x^3 - 5x^2 + 3x - 2 = (x^2 - x + 1)(x - 4) + (-2x + 2)