255.

Osnovne trigonometrijske relacije

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡2xtg⁡2x+2cos⁡2xctg⁡2x−1\frac {\sin^2x} {\tg^2x}+\frac {2\cos^2x} {\ctg^2x}-1
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α,ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}, \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}

sin⁡2x(sin⁡xcos⁡x)2+2cos⁡2x(cos⁡xsin⁡x)2−1=sin⁡2xsin⁡2xcos⁡2x+2cos⁡2xcos⁡2xsin⁡2x−1\frac {\sin^2x} {\big(\frac {\sin{x}} {\cos{x}}\big)^2}+\frac {2\cos^2x} {\big(\frac {\cos{x}} {\sin{x}} \big)^2}-1=\frac {\sin^2x} {\frac {\sin^2{x}} {\cos^2{x}}}+\frac {2\cos^2x} {\frac {\cos^2{x}} {\sin^2{x}}}-1

Osloboditi se dvojnog razlomka:

sin⁡2xcos⁡2xsin⁡2x+2cos⁡2xsin⁡2xcos⁡2x−1\frac {\sin^2x\cos^2x} {\sin^2{x}}+\frac {2\cos^2x\sin^2x} {\cos^2{x}}-1

Srediti izraz.

sin⁡2xcos⁡2xsin⁡2x+2cos⁡2xsin⁡2xcos⁡2x−1=cos⁡2x+2sin⁡2x−1\frac {\cancel{\sin^2x}\cos^2x} {\cancel{\sin^2{x}}}+\frac {2\cancel{\cos^2x}\sin^2x} {\cancel{\cos^2{x}}}-1=\cos^2x+2\sin^2x-1

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

1+sin⁡2x−1=sin⁡2x1+\sin^2x-1=\sin^2x
DODATNO OBJAŠNJENJE

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti