249.

Osnovne trigonometrijske relacije

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

(tg⁡α−sin⁡α)2+(1−cos⁡α)2,α=/ π2+kπ,k∈Z(\tg{\alpha}-\sin{\alpha})^2+(1-\cos{\alpha})^2, \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi} 2+k\pi,k\in Z
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kvadrat binoma: (a±b)2=a2±2ab+b2(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2

tg⁡2α−2tg⁡αsin⁡α+sin⁡2α+1−2cos⁡α+cos⁡2α\tg^2{\alpha}-2\tg{\alpha}\sin{\alpha}+\sin^2{\alpha}+1-2\cos{\alpha}+\cos^2{\alpha}

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

sin⁡2αcos⁡2α−2sin⁡αcos⁡αsin⁡α+sin⁡2α+1−2cos⁡α+cos⁡2α\frac {\sin^2{\alpha}} {\cos^2{\alpha}}-2\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}\sin{\alpha}+\sin^2{\alpha}+1-2\cos{\alpha}+\cos^2{\alpha}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

sin⁡2αcos⁡2α−2sin⁡2αcos⁡α+1−2cos⁡α+1=sin⁡2αcos⁡2α−2sin⁡2αcos⁡α+2−2cos⁡α\frac {\sin^2{\alpha}} {\cos^2{\alpha}}-2\frac {\sin^2{\alpha}} {\cos{\alpha}}+1-2\cos{\alpha}+1= \frac {\sin^2{\alpha}} {\cos^2{\alpha}}-2\frac {\sin^2{\alpha}} {\cos{\alpha}}+2-2\cos{\alpha}

Svesti sve činioce izraza na isti imenilac:

sin⁡2α−2sin⁡2αcos⁡α+2cos⁡2α−2cos⁡3αcos⁡2α\frac {\sin^2{\alpha}-2\sin^2{\alpha}\cos{\alpha}+2\cos^2{\alpha}-2\cos^3{\alpha}} {\cos^2{\alpha}}

Srediti izraz tako da se može primeniti osnovna relacija između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

sin⁡2α+cos⁡2α+cos⁡2α−2cos⁡α(sin⁡2α+cos⁡2α)cos⁡2α\frac {\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}-2\cos{\alpha}(\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha})} {\cos^2{\alpha}}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

1+cos⁡2α−2cos⁡α∗1cos⁡2α\frac {1+\cos^2{\alpha}-2\cos{\alpha}*1} {\cos^2{\alpha}}

Primeniti formulu za kvadrat binoma: (a±b)2=a2±2ab+b2(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2

(1−cos⁡α)2cos⁡2α=(1−cos⁡αcos⁡α)2=(1cos⁡α−cos⁡αcos⁡α)2=(1cos⁡α−1)2\frac {(1-\cos{\alpha})^2} {\cos^2{\alpha}}=\bigg(\frac {1-\cos{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)^2=\bigg(\frac 1 {\cos{\alpha}}-\frac {\cos{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)^2=\bigg(\frac 1 {\cos{\alpha}}-1\bigg)^2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti