243.

Osnovne trigonometrijske relacije

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡3α(1+ctg⁡α)+cos⁡3α(1+tg⁡α),α=/ πk2,k∈Z\sin^3{\alpha}(1+\ctg{\alpha})+\cos^3{\alpha}(1+\tg{\alpha}), \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi k} 2,k\in Z
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α,ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}, \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}

sin⁡3α(1+cos⁡αsin⁡α)+cos⁡3α(1+sin⁡αcos⁡α)\sin^3{\alpha}\bigg(1+\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}\bigg)+\cos^3{\alpha}\bigg(1+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)

Srediti izraze u zagradama:

sin⁡3αsin⁡α+cos⁡αsin⁡α+cos⁡3αcos⁡α+sin⁡αcos⁡α=sin⁡2α(sin⁡α+cos⁡α)+cos⁡2α(cos⁡α+sin⁡α)\sin^3{\alpha}\frac {\sin{\alpha}+\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}+\cos^3{\alpha}\frac {\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}} = \sin^2{\alpha}({\sin{\alpha}+\cos{\alpha}})+\cos^2{\alpha}({\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} )
DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade (u ovom slučaju zajednički činilac je izraz u zagradi):

(sin⁡α+cos⁡α)(sin⁡2α+cos⁡2α)({\sin{\alpha}+\cos{\alpha}})( \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha})

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

(sin⁡α+cos⁡α)∗1=sin⁡α+cos⁡α({\sin{\alpha}+\cos{\alpha}})*1={\sin{\alpha}+\cos{\alpha}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti