3024.

7

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je ona tautologija: (p⇒q)⇔(¬p∨q). (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg p \lor q) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovne iskaze p p i q, q , a zatim određujemo istinitosne vrednosti za podformule ¬p, \neg p , p⇒q p \Rightarrow q i ¬p∨q. \neg p \lor q .

pp
qq
¬p\neg p
p⇒qp \Rightarrow q
¬p∨q\neg p \lor q
(p⇒q)⇔(¬p∨q)(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg p \lor q)
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top

Na osnovu poslednje kolone u tablici, vidimo da je formula istinita za sve moguće vrednosti iskaza p p i q. q .

Pošto su sve vrednosti u poslednjoj koloni tačne (⊤ \top ), zaključujemo da je formula tautologija.

Formula je tautologija.\text{Formula je tautologija.}