4285.

651.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz: (2anb2)2cn+1⋅bncn−14(anc2)2 \frac{(2a^n b^2)^2}{c^{n+1}} \cdot \frac{b^n c^{n-1}}{4(a^n c^2)^2}

REŠENJE ZADATKA

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

{cn+1≠04(anc2)2≠0  ⟹  a≠0,c≠0\begin{cases} c^{n+1} \neq 0 \\ 4(a^n c^2)^2 \neq 0 \end{cases} \implies a \neq 0, c \neq 0

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (xy)m=xmym (xy)^m = x^m y^m i stepenovanje stepena (xm)n=xm⋅n (x^m)^n = x^{m \cdot n} na izraze u zagradama.

22(an)2(b2)2cn+1⋅bncn−14(an)2(c2)2\frac{2^2 (a^n)^2 (b^2)^2}{c^{n+1}} \cdot \frac{b^n c^{n-1}}{4(a^n)^2 (c^2)^2}

Računamo stepene u brojiocu i imeniocu.

4a2nb4cn+1⋅bncn−14a2nc4\frac{4 a^{2n} b^4}{c^{n+1}} \cdot \frac{b^n c^{n-1}}{4 a^{2n} c^4}

Množimo razlomke tako što množimo brojilac sa brojiocem, a imenilac sa imeniocem.

4a2nb4⋅bncn−1cn+1⋅4a2nc4\frac{4 a^{2n} b^4 \cdot b^n c^{n-1}}{c^{n+1} \cdot 4 a^{2n} c^4}

Skraćujemo zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu, a to su 4 4 i a2n. a^{2n} .

b4⋅bncn−1cn+1⋅c4\frac{b^4 \cdot b^n c^{n-1}}{c^{n+1} \cdot c^4}

Primenjujemo pravilo za množenje stepena istih osnova xm⋅xn=xm+n. x^m \cdot x^n = x^{m+n} .

bn+4cn−1cn+1+4=bn+4cn−1cn+5\frac{b^{n+4} c^{n-1}}{c^{n+1+4}} = \frac{b^{n+4} c^{n-1}}{c^{n+5}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova xmxn=xm−n \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} na promenljivu c. c .

bn+4c(n−1)−(n+5)b^{n+4} c^{(n-1) - (n+5)}

Sređujemo izložilac za c. c .

bn+4cn−1−n−5=bn+4c−6b^{n+4} c^{n-1-n-5} = b^{n+4} c^{-6}

Zapisujemo konačan rezultat oslobađajući se negativnog izložioca pomoću pravila x−m=1xm. x^{-m} = \frac{1}{x^m} .

bn+4c6\frac{b^{n+4}}{c^6}