4253.

641.đ

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz i navedi uslove definisanosti:

(2−3b)⋅274b2−9a2:12b+3a\left( 2 - \frac{3}{b} \right) \cdot \frac{27}{4b^2-9a^2} : \frac{1}{2b+3a}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Svi imenioci u izrazu moraju biti različiti od nule.

b≠0i4b2−9a2≠0i2b+3a≠0b \neq 0 \quad \text{i} \quad 4b^2-9a^2 \neq 0 \quad \text{i} \quad 2b+3a \neq 0

Rastavljamo izraz 4b2−9a2 4b^2-9a^2 koristeći formulu za razliku kvadrata kako bismo lakše odredili uslove.

4b2−9a2=(2b−3a)(2b+3a)≠04b^2-9a^2 = (2b-3a)(2b+3a) \neq 0

Iz ovoga sledi da nijedan od činilaca ne sme biti jednak nuli. Dakle, uslovi definisanosti su:

b≠0,2b−3a≠0,2b+3a≠0b \neq 0, \quad 2b-3a \neq 0, \quad 2b+3a \neq 0

Sada prelazimo na uprošćavanje izraza. Prvo svodimo izraz u zagradi na zajednički imenilac.

2−3b=2bb−3b=2b−3b2 - \frac{3}{b} = \frac{2b}{b} - \frac{3}{b} = \frac{2b-3}{b}

Zamenjujemo dobijeni razlomak i rastavljeni imenilac u početni izraz.

2b−3b⋅27(2b−3a)(2b+3a):12b+3a\frac{2b-3}{b} \cdot \frac{27}{(2b-3a)(2b+3a)} : \frac{1}{2b+3a}

Deljenje razlomkom zamenjujemo množenjem njegovom recipročnom vrednošću.

2b−3b⋅27(2b−3a)(2b+3a)⋅2b+3a1\frac{2b-3}{b} \cdot \frac{27}{(2b-3a)(2b+3a)} \cdot \frac{2b+3a}{1}

Zapisujemo sve pod jednom razlomačkom crtom i skraćujemo zajednički činilac 2b+3a 2b+3a u brojiocu i imeniocu (što smemo da uradimo jer smo postavili uslov 2b+3a≠0 2b+3a \neq 0 ).

(2b−3)⋅27⋅(2b+3a)b⋅(2b−3a)(2b+3a)\frac{(2b-3) \cdot 27 \cdot (2b+3a)}{b \cdot (2b-3a)(2b+3a)}

Nakon skraćivanja, dobijamo konačan uprošćen izraz.

27(2b−3)b(2b−3a)\frac{27(2b-3)}{b(2b-3a)}