4117.

622.b

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624):

a2+aba2+3ab+2b2\frac{a^2+ab}{a^2+3ab+2b^2}
REŠENJE ZADATKA

Faktorišemo brojilac tako što izvučemo zajednički faktor a: a :

a2+ab=a(a+b)a^2+ab = a(a+b)

Faktorišemo imenilac rastavljanjem srednjeg člana 3ab 3ab na ab+2ab: ab + 2ab :

a2+3ab+2b2=a2+ab+2ab+2b2a^2+3ab+2b^2 = a^2+ab+2ab+2b^2

Grupišemo članove i izvlačimo zajedničke faktore:

a(a+b)+2b(a+b)=(a+2b)(a+b)a(a+b) + 2b(a+b) = (a+2b)(a+b)

Zapisujemo razlomak u faktorisanom obliku:

a(a+b)(a+2b)(a+b)\frac{a(a+b)}{(a+2b)(a+b)}

Određujemo uslove pod kojima razlomak postoji. Imenilac mora biti različit od nule:

(a+2b)(a+b)≠0(a+2b)(a+b) \neq 0

Iz ovoga dobijamo dva uslova:

a+2b≠0ia+b≠0a+2b \neq 0 \quad \text{i} \quad a+b \neq 0

Što znači da mora da važi:

a≠−2bia≠−ba \neq -2b \quad \text{i} \quad a \neq -b

Skraćujemo razlomak sa a+b a+b i dobijamo konačan rezultat:

aa+2b\frac{a}{a+2b}