4112.

624.ž

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

a2x−a2ya2x+axay\frac{a^{2x} - a^{2y}}{a^{2x} + a^xa^y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, posmatrajmo brojilac. Izraz a2x−a2y a^{2x} - a^{2y} predstavlja razliku kvadrata, jer se može zapisati kao (ax)2−(ay)2. (a^x)^2 - (a^y)^2 .

a2x−a2y=(ax−ay)(ax+ay)a^{2x} - a^{2y} = (a^x - a^y)(a^x + a^y)

Zatim, posmatrajmo imenilac. U izrazu a2x+axay a^{2x} + a^xa^y možemo izdvojiti zajednički činilac ax. a^x .

a2x+axay=ax(ax+ay)a^{2x} + a^xa^y = a^x(a^x + a^y)

Zamenimo dobijene izraze nazad u početni razlomak.

(ax−ay)(ax+ay)ax(ax+ay)\frac{(a^x - a^y)(a^x + a^y)}{a^x(a^x + a^y)}

Skratimo razlomak sa zajedničkim činiocem ax+ay. a^x + a^y .

ax−ayax\frac{a^x - a^y}{a^x}

Dobijeni izraz možemo dodatno razdvojiti na dva razlomka i zapisati u konačnom obliku koristeći pravila za deljenje stepena istih osnova.

axax−ayax=1−ay−x\frac{a^x}{a^x} - \frac{a^y}{a^x} = 1 - a^{y-x}