4099.

622.g

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

a2(a3−a2+a+1)a2(3a3−3a2)+3(a2+a3)\frac{a^2(a^3 - a^2 + a + 1)}{a^2(3a^3 - 3a^2) + 3(a^2 + a^3)}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo uprostili razlomak, prvo ćemo srediti imenilac. Oslobodimo se zagrada množenjem članova:

a2(3a3−3a2)+3(a2+a3)=3a5−3a4+3a2+3a3a^2(3a^3 - 3a^2) + 3(a^2 + a^3) = 3a^5 - 3a^4 + 3a^2 + 3a^3

Poređajmo dobijene članove po opadajućem stepenu promenljive a: a :

3a5−3a4+3a3+3a23a^5 - 3a^4 + 3a^3 + 3a^2

Izvucimo najveći zajednički činilac za sve članove, a to je 3a2, 3a^2 , ispred zagrade:

3a2(a3−a2+a+1)3a^2(a^3 - a^2 + a + 1)

Zamenimo dobijeni izraz nazad u imenilac početnog razlomka:

a2(a3−a2+a+1)3a2(a3−a2+a+1)\frac{a^2(a^3 - a^2 + a + 1)}{3a^2(a^3 - a^2 + a + 1)}

Sada možemo da skratimo razlomak sa zajedničkim činiocem a2(a3−a2+a+1), a^2(a^3 - a^2 + a + 1) , uz pretpostavku da je imenilac različit od nule. Dobijamo konačan rezultat:

13\frac{1}{3}