4094.

623.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

a2−b2+c2+2aca2−b2−c2+2bc\frac{a^2 - b^2 + c^2 + 2ac}{a^2 - b^2 - c^2 + 2bc}
REŠENJE ZADATKA

Posmatramo prvo brojilac. Grupišemo članove tako da formiramo kvadrat binoma.

a2−b2+c2+2ac=(a2+2ac+c2)−b2a^2 - b^2 + c^2 + 2ac = (a^2 + 2ac + c^2) - b^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma (x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 na izraz u zagradi.

(a+c)2−b2(a+c)^2 - b^2

Zatim primenjujemo formulu za razliku kvadrata x2−y2=(x−y)(x+y). x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) .

(a+c−b)(a+c+b)(a+c-b)(a+c+b)

Sada posmatramo imenilac. Izdvajamo minus ispred poslednja tri člana kako bismo formirali kvadrat binoma.

a2−b2−c2+2bc=a2−(b2−2bc+c2)a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma (x−y)2=x2−2xy+y2 (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 na izraz u zagradi.

a2−(b−c)2a^2 - (b-c)^2

Ponovo primenjujemo formulu za razliku kvadrata.

(a−(b−c))(a+(b−c))=(a−b+c)(a+b−c)(a - (b-c))(a + (b-c)) = (a - b + c)(a + b - c)

Zamenjujemo dobijene izraze za brojilac i imenilac u početni razlomak.

(a+c−b)(a+c+b)(a−b+c)(a+b−c)\frac{(a+c-b)(a+c+b)}{(a-b+c)(a+b-c)}

Sređujemo redosled sabiraka u zagradama i skraćujemo iste činioce u brojiocu i imeniocu.

(a−b+c)(a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)=a+b+ca+b−c\frac{(a-b+c)(a+b+c)}{(a-b+c)(a+b-c)} = \frac{a+b+c}{a+b-c}