4071.

618.đ

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi: a2−b2(a+b)2. \frac{a^2-b^2}{(a+b)^2} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac razlomka ne sme biti jednak nuli.

(a+b)2≠0  ⟹  a+b≠0  ⟹  a≠−b(a+b)^2 \neq 0 \implies a+b \neq 0 \implies a \neq -b

Rastavljamo brojilac na činioce koristeći formulu za razliku kvadrata: a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .

a2−b2(a+b)2=(a−b)(a+b)(a+b)2\frac{a^2-b^2}{(a+b)^2} = \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}

Sada možemo skratiti zajednički činilac (a+b) (a+b) u brojiocu i imeniocu, uz prethodno definisan uslov.

(a−b)(a+b)(a+b)(a+b)=a−ba+b\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(a+b)} = \frac{a-b}{a+b}

Konačan rezultat sa navedenim uslovom je:

a−ba+b,a≠−b\frac{a-b}{a+b}, \quad a \neq -b