4063.

618.j

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

x3y+x2y2x3y(x−y)\frac{x^3y+x^2y^2}{x^3y(x-y)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

x3y(x−y)≠0x^3y(x-y) \neq 0

Iz uslova da je proizvod različit od nule, dobijamo sledeća ograničenja:

x≠0,y≠0,x−y≠0  ⟹  x≠yx \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x - y \neq 0 \implies x \neq y

Sada transformišemo brojilac razlomka izdvajanjem zajedničkog faktora x2y x^2y ispred zagrade.

x3y+x2y2=x2y(x+y)x^3y + x^2y^2 = x^2y(x + y)

Zamenjujemo transformisani brojilac u početni razlomak.

x2y(x+y)x3y(x−y)\frac{x^2y(x+y)}{x^3y(x-y)}

Skraćujemo zajedničke faktore u brojiocu i imeniocu. Skraćujemo x2 x^2 i y. y .

x2y(x+y)x2⋅x⋅y(x−y)=x+yx(x−y)\frac{x^2y(x+y)}{x^2 \cdot x \cdot y(x-y)} = \frac{x+y}{x(x-y)}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

x+yx(x−y),x≠0,y≠0,x≠y\frac{x+y}{x(x-y)}, \quad x \neq 0, y \neq 0, x \neq y