4057.

618.a

TEKST ZADATKA

Potrebno je skratiti dati razlomak i odrediti uslove pod kojima je taj postupak definisan:

b2c3c2b2\frac{b^2c^3}{c^2b^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac razlomka ne sme biti jednak nuli, što znači da nijedan faktor u imeniocu ne sme biti nula.

c2b2≠0  ⟹  b≠0 i c≠0c^2b^2 \neq 0 \implies b \neq 0 \text{ i } c \neq 0

Sada možemo pristupiti skraćivanju razlomka. Primetimo da se u brojiocu i imeniocu pojavljuju isti faktori sa različitim ili istim stepenima. Koristimo pravilo deljenja stepena istih osnova am:an=am−n. a^m : a^n = a^{m-n} .

b2c3c2b2=b2b2⋅c3c2\frac{b^2c^3}{c^2b^2} = \frac{b^2}{b^2} \cdot \frac{c^3}{c^2}

Skraćivanjem faktora b2 b^2 (koji je različit od nule prema uslovu) dobijamo 1, a deljenjem c3 c^3 sa c2 c^2 dobijamo c. c .

1⋅c3−2=c1=c1 \cdot c^{3-2} = c^1 = c

Konačan rezultat skraćivanja uz navedene uslove je:

b2c3c2b2=c,b≠0,c≠0\frac{b^2c^3}{c^2b^2} = c, \quad b \neq 0, c \neq 0