293.

Određivanje ugla

TEKST ZADATKA

Odrediti ugao pod kojim se seku parabola y1=xy_1=\sqrt{x} i hiperbola y2=1x.y_2=\frac{1}{x}.

REŠENJE ZADATKA

Prvo odrediti presečne tačke dve krive rešavanjem jednačine: y1=y2y_1=y_2

x=1x\sqrt{x}=\frac{1}{x}

Potrebno je kvadrirati jednačinu:

x=1x2x=\frac{1}{x^2}
x3=1⇒x=1x^3=1\rArr x=1

Dakle, krive se seku u tački: M(1,1).M(1, 1).

Odrediti prvi izvod funkcije y1y_1 po x.x.

y1′=12xy_1'=\frac{1}{2\sqrt{x}}

Odrediti prvi izvod funkcije y2y_2 po x.x.

y2′=(x−1)=−1x2y_2'=(x^{-1})=-\frac{1}{x^2}

Odrediti koeficijente pravca tangenti kriva y1y_1 i y2y_2 u tački MM uvrštavanjem u odgovarajuće prve izvode.

k1=y1′(1)=12,k2=y2′(1)=−1k_1=y_1'(1)=\frac{1}{2}, k_2=y_2'(1)=-1

Ugao između kriva u tački MM određuje se po formuli: tg⁡α=∣k2−k11+k2k1∣\tg{\alpha}=\lvert \frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}\rvert

tg⁡α=∣−1−121−12∣=∣−3212∣=3⇒α=arctg⁡3\tg{\alpha}=\lvert \frac{-1-\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}\rvert =\lvert \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\rvert=3\rArr \alpha=\arctg{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti