4011.

614.e

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

a−b,b−a,a+ba - b, \quad b - a, \quad a + b
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje polinoma na proste činioce. Posmatramo date polinome:

P1=a−bP2=b−aP3=a+bP_1 = a - b \\ P_2 = b - a \\ P_3 = a + b

Primetimo da je drugi polinom suprotan prvom. Možemo ga zapisati izvlačenjem minusa ispred zagrade kako bismo uočili zajednički faktor:

b−a=−(a−b)b - a = -(a - b)

Sada imamo činioce:

a−b,−1⋅(a−b),a+ba - b, \quad -1 \cdot (a - b), \quad a + b

Najmanji zajednički sadržalac mora da sadrži svaki od ovih činilaca sa najvećim stepenom koji se pojavljuje. Činioci su (a−b) (a - b) i (a+b). (a + b) . Konstanta -1 se obično uključuje u znak NZS-a ili se posmatra kroz apsolutnu vrednost koeficijenata, ali u algebarskim izrazima uzimamo proizvod različitih faktora.

NZS(a−b,b−a,a+b)=(a−b)(a+b)NZS(a - b, b - a, a + b) = (a - b)(a + b)

Dobijeni izraz prepoznajemo kao razliku kvadrata i možemo ga zapisati u sređenom obliku:

(a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Konačno rešenje za najmanji zajednički sadržalac je:

NZS=a2−b2NZS = a^2 - b^2