309.

Lopitalova teorema

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

lim⁡x→0+(xm⋅ln⁡x)\lim_{{x} \to {0^+}}(x^m\cdot\ln{x})
REŠENJE ZADATKA

Potrebno je promeniti oblik izraza u f(x)g(x)\frac{f(x)}{g(x)}

lim⁡x→0+ln⁡x1xm\lim_{{x} \to {0^+}}\frac{\ln{x}}{\frac{1}{x^m}}

Uvrstiti x=0.x=0. Dobije se neodređeni izraz ∞∞.\frac{\infty}{\infty}.

ln⁡0+10+m=+∞+∞\frac{\ln{0^+}}{\frac{1}{0^{+m}}}=\frac{+\infty}{+\infty}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}

lim⁡x→0+(ln⁡x)′(1xm)′\lim_{{x} \to {0^+}}\frac{(\ln{x})'}{(\frac{1}{x^m})'}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

lim⁡x→01x−m⋅x−m−1=lim⁡x→01−m⋅x−m−1⋅x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\frac{1}{x}}{-m\cdot x^{-m-1}}=\lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{-m\cdot x^{-m-1}\cdot x}

Srediti izraz:

lim⁡x→01−m⋅x−m−1+1=−1mlim⁡x→01x−m\lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{-m\cdot x^{-m-1+1}}=-\frac{1}{m}\lim_{{x} \to {0}}\frac{1}{x^{-m}}

Uvrstiti vrednost za x.x.

−1mlim⁡x→0+xm=1m⋅0=0-\frac{1}{m}\lim_{{x} \to {0^+}}x^m=\frac{1}{m}\cdot0=0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti