305.

Lopitalova teorema

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

lim⁡x→0ln⁡(1−x)+x2(1+x)n−1+x2\lim_{{x} \to {0}}\frac{\ln{(1-x)}+x^2}{(1+x)^n-1+x^2}
REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti x=0.x=0. Dobije se neodređeni izraz 00.\frac{0}{0}.

ln⁡(1−0)+0(1+0)n−1+0=ln⁡01−1=00\frac{\ln{(1-0)}+0}{(1+0)^n-1+0}=\frac{\ln{0}}{1-1}=\frac{0}{0}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}

lim⁡x→0(ln⁡(1−x)+x2)′((1+x)n−1+x2)′\lim_{{x} \to {0}}\frac{(\ln{(1-x)}+x^2)'}{((1+x)^n-1+x^2)'}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

lim⁡x→011−x(−1)+2xn⋅(1+x)n−1+2x\lim_{{x} \to {0}}\frac{\frac{1}{1-x}(-1)+2x}{n\cdot(1+x)^{n-1}+2x}

Zameniti vrednost za x.x.

−11−0+0n⋅1n−1+0=−1n\frac{-\frac{1}{1-0}+0}{n\cdot1^{n-1}+0}=-\frac{1}{n}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti