298.

Lopitalova teorema

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

lim⁡x→2(x−2)⋅ctg⁡(x−2)\lim_{{x} \to {2}}(x-2)\cdot\ctg{(x-2)}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za osnovni identitet trigonometrijskih funkcija tg⁡x⋅ctg⁡x=1\tg{x}\cdot\ctg{x}=1

lim⁡x→2(x−2)tg⁡(x−2)\lim_{{x} \to {2}}\frac{(x-2)}{\tg{(x-2)}}

Uvrstiti x=2.x=2. Dobije se neodređeni izraz 00.\frac{0}{0}.

2−2tg⁡(2−2)=00\frac{2-2}{\tg{(2-2)}}=\frac{0}{0}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}

lim⁡x→2(x−2)′(tg⁡(x−2))′\lim_{{x} \to {2}}\frac{(x-2)'}{(\tg{(x-2))'}}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

lim⁡x→211cos⁡2(x−2)=lim⁡x→2cos⁡2(x−2)\lim_{{x} \to {2}}\frac{1}{\frac{1}{\cos^2{(x-2)}}}=\lim_{{x} \to {2}}\cos^2{(x-2)}

Zameniti vrednost za x.x.

cos⁡2(2−2)=cos⁡20=1\cos^2{(2-2)}=\cos^2{0}=1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti