601.

Logaritamska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

log⁡2(x+1)=log⁡4(x+3)\log_2(x+1)=\log_4(x+3)
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

x+1>0∧x+3>0  ⟹  x>−1x+1>0 \quad\land\quad x+3>0 \implies x>-1

Sve članove svesti na istu osnovu:

log⁡2(x+1)=log⁡22(x+3)\log_2(x+1)=\log_{2^2}(x+3)

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: log⁡asx=1slog⁡ax, x>0, a>0, a≠1, s≠1\log_{a^s}x=\frac 1s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\not=1

log⁡2(x+1)=12log⁡2(x+3)\log_2(x+1)=\frac 12\log_2(x+3)

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: log⁡axs=slog⁡ax, x>0, a>0, a≠1, s∈R\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}

log⁡2(x+1)=log⁡2(x+3)12\log_2(x+1)=\log_2(x+3) ^{\frac 12}

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse:

x+1=x+3x+1=\sqrt{x+3}

Kvadrirati izraz:

x2+2x+1=x+3x^2+2x+1=x+3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti.

x2+x−2=0x^2+x-2=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=1b=1 i c=−2c=-2

x1,2=−1±12−4⋅1⋅(−2)2⋅1  ⟹  x1=−2,x2=1x_{1,2}=\frac {-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-2)}} {2\cdot1} \implies x_1=-2, \quad x_2=1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti