594.

Logaritamska jednačina

Rešiti sistem jednačina:

Postaviti uslove jednačina:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_axy=\log_ax+\log_ay, \ x\gt0,\ y \gt0,\ a\gt0, \ a\not=1$

Drugačije zapisati osnove logaritama kako bi se sve svele na istu:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_{a^s}x=\frac 1s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\not=1$

Pomnožiti donju jednačinu sa 3:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse:

Izraziti jednu od nepoznatih iz druge jednačine:

Uvrstiti izraženu nepoznatu u prvu jednačinu:

Rešavanjem prve jednačine dobijaju se rešenja za $y.$

Uvrštanjem dobijenih vrednosti za $y$ u drugu jednačinu, dobijaju se rešenja za $x.$

Konačno rešenje: