2226.

Logaritamska funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije y=alog⁡ax, y = a^{\log_a x} , pod uslovima a>0 a > 0 i a≠1. a \neq 1 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija log⁡ax \log_a x je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

Df:x>0  ⟹  x∈(0,+∞)D_f: x > 0 \implies x \in (0, +\infty)

Koristimo osnovni logaritamski identitet koji glasi alog⁡ax=x a^{\log_a x} = x za sve vrednosti x x iz domena.

y=x,x>0y = x, \quad x > 0

Zaključujemo da je grafik funkcije deo prave y=x y = x koji se nalazi u prvom kvadrantu, ne uključujući koordinatni početak.

f(x)=x,x∈(0,+∞)f(x) = x, \quad x \in (0, +\infty)
xx
0.50.5
11
22
33
yy
0.50.5
11
22
33

Grafik je poluprava koja polazi iz tačke (0,0), (0,0) , ali je ta tačka 'prazna' (isključena) jer nula nije u domenu.

y=x za x>0y = x \text{ za } x > 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti