2221.

Logaritamska funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije y=log⁡1/2(x−1). y = \log_{1/2} (x - 1) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

x−1>0  ⟹  x>1x - 1 > 0 \implies x > 1

Domen funkcije je skup svih realnih brojeva većih od 1. Vertikalna asimptota grafika je prava x=1. x = 1 .

Df=(1,+∞)D_f = (1, +\infty)

Određujemo nulu funkcije, odnosno tačku u kojoj grafik seče x-osu.

log⁡1/2(x−1)=0  ⟹  x−1=(1/2)0  ⟹  x−1=1  ⟹  x=2\log_{1/2} (x - 1) = 0 \implies x - 1 = (1/2)^0 \implies x - 1 = 1 \implies x = 2

Ispitujemo monotonost funkcije. Pošto je osnova logaritma a=1/2, a = 1/2 , a to je broj između 0 i 1 (0<1/2<1 0 < 1/2 < 1 ), funkcija je opadajuća na celom domenu.

f(x)↓ za x∈(1,+∞)f(x) \downarrow \text{ za } x \in (1, +\infty)

Računamo koordinate nekoliko karakterističnih tačaka radi preciznijeg skiciranja.

x=1.5  ⟹  y=log⁡1/2(0.5)=log⁡1/2(1/2)=1x=2  ⟹  y=log⁡1/2(1)=0x=3  ⟹  y=log⁡1/2(2)=−1x=5  ⟹  y=log⁡1/2(4)=−2\begin{aligned} &x = 1.5 \implies y = \log_{1/2} (0.5) = \log_{1/2} (1/2) = 1 \\ &x = 2 \implies y = \log_{1/2} (1) = 0 \\ &x = 3 \implies y = \log_{1/2} (2) = -1 \\ &x = 5 \implies y = \log_{1/2} (4) = -2 \end{aligned}

Na osnovu dobijenih podataka (domen, asimptota x=1, x=1 , nula (2,0) (2,0) i opadajući karakter), skiciramo grafik funkcije.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti