4337.

677.v

TEKST ZADATKA

Rešiti racionalnu jednačinu: 12x−18−xx2−81=54x+36 \frac{1}{2x-18} - \frac{x}{x^2-81} = \frac{5}{4x+36}

REŠENJE ZADATKA

Prvo rastavljamo imenioce na činioce kako bismo odredili domen i najmanji zajednički sadržalac.

2x−18=2(x−9)x2−81=(x−9)(x+9)4x+36=4(x+9)2x-18 = 2(x-9) \\ x^2-81 = (x-9)(x+9) \\ 4x+36 = 4(x+9)

Određujemo domen jednačine. Imenioci ne smeju biti nula.

x−9≠0  ⟹  x≠9x+9≠0  ⟹  x≠−9D=R∖{−9,9}x-9 \neq 0 \implies x \neq 9 \\ x+9 \neq 0 \implies x \neq -9 \\ D = \mathbb{R} \setminus \{-9, 9\}

Zapisujemo jednačinu sa rastavljenim imeniocima.

12(x−9)−x(x−9)(x+9)=54(x+9)\frac{1}{2(x-9)} - \frac{x}{(x-9)(x+9)} = \frac{5}{4(x+9)}

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem 4(x−9)(x+9) 4(x-9)(x+9) kako bismo se oslobodili razlomaka.

2(x+9)−4x=5(x−9)2(x+9) - 4x = 5(x-9)

Sređujemo levu i desnu stranu jednačine.

2x+18−4x=5x−45−2x+18=5x−452x + 18 - 4x = 5x - 45 \\ -2x + 18 = 5x - 45

Prebacujemo nepoznate na jednu stranu, a poznate na drugu.

−2x−5x=−45−18−7x=−63-2x - 5x = -45 - 18 \\ -7x = -63

Računamo vrednost nepoznate x. x .

x=−63−7x=9x = \frac{-63}{-7} \\ x = 9

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada domenu. Pošto je uslov x≠9, x \neq 9 , dobijena vrednost nije rešenje.

x=9∉Dx = 9 \notin D

Zaključujemo da jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset