4326.

674.đ

TEKST ZADATKA

Primenom formule AB=0⇔(A=0∧B≠0) \frac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \land B \neq 0) rešiti jednačinu:

x2+4x+4x+2=0\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = 0
REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date formule, racionalni izraz je jednak nuli ako je brojilac jednak nuli, a imenilac različit od nule. Postavljamo sistem uslova:

x2+4x+4=0∧x+2≠0x^2 + 4x + 4 = 0 \quad \land \quad x + 2 \neq 0

Primetimo da je brojilac x2+4x+4 x^2 + 4x + 4 kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 . Možemo ga zapisati kao:

(x+2)2=0(x + 2)^2 = 0

Rešavamo jednačinu iz brojioca. Kvadrat nekog izraza je nula samo ako je taj izraz jednak nuli:

x+2=0  ⟹  x=−2x + 2 = 0 \implies x = -2

Sada proveravamo uslov definisanosti (imenilac različit od nule):

x+2≠0  ⟹  x≠−2x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2

Pošto je jedino potencijalno rešenje x=−2 x = -2 istovremeno isključeno uslovom x≠−2, x \neq -2 , zaključujemo da polazna jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset