4297.

669.a

TEKST ZADATKA

Ispitati da li su ekvivalentne sledeće jednačine: x=1 x = 1 i 2x−3=−1. 2x - 3 = -1 .

REŠENJE ZADATKA

Dve jednačine su ekvivalentne ako imaju isti skup rešenja. To znači da svako rešenje prve jednačine mora biti rešenje druge, i obrnuto. Prvo ćemo odrediti skup rešenja prve jednačine.

Prva jednačina je već data u rešenom obliku. Skup rešenja prve jednačine S1 S_1 je:

S1={1}S_1 = \{1\}

Sada rešavamo drugu jednačinu kako bismo odredili njen skup rešenja S2: S_2 :

2x−3=−12x - 3 = -1

Dodajemo 3 obema stranama jednačine:

2x=−1+32x=22x = -1 + 3 \\ 2x = 2

Delimo celu jednačinu brojem 2:

x=22x=1x = \frac{2}{2} \\ x = 1

Skup rešenja druge jednačine S2 S_2 je:

S2={1}S_2 = \{1\}

Upoređujemo skupove rešenja S1 S_1 i S2. S_2 . Pošto su skupovi identični, zaključujemo da su jednačine ekvivalentne.

S1=S2={1}S_1 = S_2 = \{1\}