156.

Limes oblika: ∞∞ \frac{\infin}{\infin}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→+∞x2+1+xx3+x4−x\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}} {\sqrt[4]{x^3+x}-x}
REŠENJE ZADATKA

Podeliti limes sa najvećim stepenom x,x, u ovom slučaju x1x^1 i u brojiocu i imeniocu (x2x^2 pod kvadratnim korenom).

lim⁡x→+∞x2+1x+xxx3+x4x−xx\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\frac {\sqrt{x^2+1}} x+\frac{\sqrt{x}} x} {\frac{\sqrt[4]{x^3+x}} x-\frac x x}

Podvući xx ispod korena u svakom razlomku.

lim⁡x→+∞x2+1x2+xx2x3+xx44−1\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\sqrt{\frac {x^2+1} {x^2}}+\sqrt{\frac x {x^2}}} {\sqrt[4]{\frac{{x^3+x}} {x^4}}-1}
lim⁡x→+∞x2x2+1x2+xx2x3x4+xx44−1\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\sqrt{\frac {x^2} {x^2}+\frac 1 {x^2}}+\sqrt{\frac x {x^2}}} {\sqrt[4]{\frac{x^3} {x^4}+\frac x {x^4}}-1}

Srediti izraz.

lim⁡x→+∞1+1x2+1x1x+1x34−1\lim_{{x} \to {+\infty}} \frac {\sqrt{1+\frac 1 {x^2}}+\sqrt{\frac 1 x}} {\sqrt[4] {\frac 1 x + \frac 1 {x^3}}-1}

Uvrstiti x→∞. x \to \infin .

1+1∞2+1∞1∞+1∞34−1\frac {\sqrt{1+\frac 1 {\infty^2}}+\sqrt{\frac 1 \infty}} {\sqrt[4] {\frac 1 \infty + \frac 1 {\infty^3}}-1}
1+1∞2+1∞1∞+1∞34−1\frac {\sqrt{1+\cancel{\frac 1 {\infty^2}}}+\cancel{\sqrt{\frac 1 \infty}}} {\sqrt[4] {\cancel{\frac 1 \infty} + \cancel{\frac 1 {\infty^3}}}-1}

Granična vrednost je 1. 1 .

1+0+00−1=−11=−1\frac {\sqrt{1+0} +0} {0-1} = -\frac 1 1=-1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti