3087.

26.g

TEKST ZADATKA

Koristeći logičke simbole zapisati sledeće rečenice: za svaki ceo broj, postoji njemu suprotan broj u odnosu na operaciju sabiranja.


REŠENJE ZADATKA

Deo rečenice "za svaki ceo broj" \text{"za svaki ceo broj"} zapisujemo pomoću univerzalnog kvantifikatora \forall i oznake za skup celih brojeva Z. \mathbb{Z} .

xZ\forall x \in \mathbb{Z}

Deo rečenice "postoji njemu suprotan broj" \text{"postoji njemu suprotan broj"} zapisujemo pomoću egzistencijalnog kvantifikatora . \exists . Taj suprotan broj takođe pripada skupu celih brojeva.

yZ\exists y \in \mathbb{Z}

Svojstvo "suprotan broj u odnosu na operaciju sabiranja" \text{"suprotan broj u odnosu na operaciju sabiranja"} znači da je zbir polaznog broja x x i njemu suprotnog broja y y jednak neutralnom elementu za sabiranje, odnosno nuli.

x+y=0x + y = 0

Spajanjem svih analiziranih delova dobijamo konačan matematički iskaz zapisan logičkim simbolima.

(xZ)(yZ)(x+y=0)(\forall x \in \mathbb{Z})(\exists y \in \mathbb{Z})(x + y = 0)