987.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti date izraze koristeći pravila za stepenovanje i korenovanje:

1∘(a2b35)8:(a2b35)3,2∘(am−1m)n:(am−2m)n1^\circ \quad (\sqrt[5]{a^2b^3})^8 : (\sqrt[5]{a^2b^3})^3, \quad 2^\circ \quad (\sqrt[m]{a^{m-1}})^n : (\sqrt[m]{a^{m-2}})^n
REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvi primer. Primećujemo da su osnove u deljenju identične. Koristimo pravilo za deljenje stepena sa istim osnovama: an:am=an−m. a^n : a^m = a^{n-m} .

(a2b35)8:(a2b35)3=(a2b35)8−3(\sqrt[5]{a^2b^3})^8 : (\sqrt[5]{a^2b^3})^3 = (\sqrt[5]{a^2b^3})^{8-3}

Oduzimamo izložioce i dobijamo izraz podignut na peti stepen.

(a2b35)5(\sqrt[5]{a^2b^3})^5

Kako je koren petog stepena, a ceo izraz se stepenuje brojem 5, koren i stepen se poništavaju prema pravilu (xn)n=x. (\sqrt[n]{x})^n = x .

a2b3a^2b^3

Rešavamo drugi primer. Ponovo imamo deljenje stepena sa istim osnovama. Osnova je am−1m \sqrt[m]{a^{m-1}} i am−2m, \sqrt[m]{a^{m-2}} , ali je lakše prvo primeniti pravilo (xn:yn)=(x:y)n. (x^n : y^n) = (x : y)^n .

(am−1mam−2m)n\left( \frac{\sqrt[m]{a^{m-1}}}{\sqrt[m]{a^{m-2}}} \right)^n

Sada delimo korene istog stepena unutar zagrade koristeći pravilo AnBn=ABn. \frac{\sqrt[n]{A}}{\sqrt[n]{B}} = \sqrt[n]{\frac{A}{B}} .

(am−1am−2m)n\left( \sqrt[m]{\frac{a^{m-1}}{a^{m-2}}} \right)^n

Unutar korena delimo stepene oduzimanjem njihovih izložilaca: (m−1)−(m−2). (m-1) - (m-2) .

m−1−m+2=1m - 1 - m + 2 = 1

Sredimo izraz unutar korena i primenimo spoljašnji stepen.

(a1m)n=anm(\sqrt[m]{a^1})^n = \sqrt[m]{a^n}

Konačan rezultat možemo zapisati i u obliku stepena sa racionalnim izložiocem.

anma^{\frac{n}{m}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti