982.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći izraz sa korenima pod uslovom da je a>0: a > 0 :

a3x−4x⋅a1−xx⋅a3−xx\sqrt[x]{a^{3x-4}} \cdot \sqrt[x]{a^{1-x}} \cdot \sqrt[x]{a^{3-x}}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za množenje korena sa istim izložiocem: An⋅Bn=A⋅Bn. \sqrt[n]{A} \cdot \sqrt[n]{B} = \sqrt[n]{A \cdot B} . Sve potkorene veličine stavljamo pod zajednički koren.

a3x−4⋅a1−x⋅a3−xx\sqrt[x]{a^{3x-4} \cdot a^{1-x} \cdot a^{3-x}}

Koristimo pravilo za množenje stepena istih osnova: am⋅an=am+n. a^m \cdot a^n = a^{m+n} . Sabiramo eksponente unutar korena.

a(3x−4)+(1−x)+(3−x)x\sqrt[x]{a^{(3x-4) + (1-x) + (3-x)}}

Sređujemo izraz u eksponentu sabiranjem sličnih članova.

(3x−x−x)+(−4+1+3)=x+0=x(3x - x - x) + (-4 + 1 + 3) = x + 0 = x

Nakon sređivanja eksponenta, izraz pod korenom postaje:

axx\sqrt[x]{a^x}

Primenjujemo definiciju korena ann=a \sqrt[n]{a^n} = a za a>0. a > 0 . Skraćivanjem izložioca korena i eksponenta stepena dobijamo konačan rezultat.

aa

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti