1165.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz pod uslovom 0<a<1: 0 < a < 1 :

(1−1a)(a−1)\sqrt{\left(1 - \frac{1}{a}\right)(a - 1)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo sređujemo izraz unutar prve zagrade tako što nalazimo zajednički imenilac.

1−1a=a−1a1 - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a}

Zamenjujemo dobijeni izraz nazad pod koren i množimo zagrade.

a−1a⋅(a−1)=(a−1)2a\sqrt{\frac{a - 1}{a} \cdot (a - 1)} = \sqrt{\frac{(a - 1)^2}{a}}

Koristimo pravilo korena količnika xy=xy \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} i osobinu x2=∣x∣. \sqrt{x^2} = |x| .

(a−1)2a=∣a−1∣a\frac{\sqrt{(a - 1)^2}}{\sqrt{a}} = \frac{|a - 1|}{\sqrt{a}}

Analiziramo znak izraza unutar apsolutne vrednosti koristeći dati uslov 0<a<1. 0 < a < 1 .

a<1  ⟹  a−1<0a < 1 \implies a - 1 < 0

Pošto je a−1 a - 1 negativno, apsolutna vrednost menja znak izrazu: ∣a−1∣=−(a−1)=1−a. |a - 1| = -(a - 1) = 1 - a .

1−aa\frac{1 - a}{\sqrt{a}}

Vršimo racionalizaciju imenioca množenjem brojioca i imenioca sa a \sqrt{a} kako bismo dobili konačan oblik.

1−aa⋅aa=(1−a)aa\frac{1 - a}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{(1 - a)\sqrt{a}}{a}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti