1102.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac sledećeg razlomka:

1434+28\frac{14}{\sqrt[4]{3} + \sqrt[8]{2}}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je imenilac oblika a+b, a + b , gde je a=34 a = \sqrt[4]{3} i b=28. b = \sqrt[8]{2} . Da bismo eliminisali korene, prvo proširujemo razlomak razlikom a−b a - b koristeći formulu za razliku kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .

1434+28⋅34−2834−28\frac{14}{\sqrt[4]{3} + \sqrt[8]{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2}}{\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2}}

Nakon množenja u imeniocu dobijamo razliku kvadrata:

14(34−28)(34)2−(28)2=14(34−28)3−24\frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})}{(\sqrt[4]{3})^2 - (\sqrt[8]{2})^2} = \frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})}{\sqrt{3} - \sqrt[4]{2}}

Sada je potrebno ponovo racionalisati novi imenilac 3−24. \sqrt{3} - \sqrt[4]{2} . Proširujemo razlomak izrazom 3+24. \sqrt{3} + \sqrt[4]{2} .

14(34−28)3−24⋅3+243+24\frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})}{\sqrt{3} - \sqrt[4]{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt[4]{2}}{\sqrt{3} + \sqrt[4]{2}}

U imeniocu ponovo dobijamo razliku kvadrata:

14(34−28)(3+24)(3)2−(24)2=14(34−28)(3+24)3−2\frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3} + \sqrt[4]{2})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt[4]{2})^2} = \frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3} + \sqrt[4]{2})}{3 - \sqrt{2}}

Konačno, vršimo poslednju racionalizaciju množenjem sa 3+2. 3 + \sqrt{2} .

14(34−28)(3+24)3−2⋅3+23+2\frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3} + \sqrt[4]{2})}{3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}

Računamo vrednost imenioca:

(3−2)(3+2)=32−(2)2=9−2=7(3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7

Skraćujemo brojilac i imenilac sa 7 i dobijamo konačan rezultat:

14(34−28)(3+24)(3+2)7=2(34−28)(3+24)(3+2)\frac{14(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3} + \sqrt[4]{2})(3 + \sqrt{2})}{7} = 2(\sqrt[4]{3} - \sqrt[8]{2})(\sqrt{3} + \sqrt[4]{2})(3 + \sqrt{2})

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti